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#0 Wordbank

equity / common stock：股票
dividend：分红
capital gain：资本收益
derivatives：衍生品
deposited：存款
bond：债券
securities：抵押品；证券
mortgage：按揭贷款
liabilities：负债
net worth：净资产
principle：本金
compound：复利
Surplus：盈余
Deficit：赤字

#1 Introduction

金融finance: 对 (1) 分配稀缺资源 (2) 随时间 (3) 面对不确定性 的投资决定
一般而言，人们希望consumption curve比较平稳
实物资产real assets: 土地，机器，知识，人才etc。直接生产商品和服务 金融资产financial asset: 股票，债券etc。对real assets产生价值的claim申领权
实物资产决定经济体净增长，金融资产决定分配
我们把某封闭economy所有balance sheets加起来，所有的financial assets会cancel out，只剩real assets

Balance sheet(US)

households: financial assets > real assets
firms(non-financial): real assets ≥ financial assets
financial intermediaries: real asset~0.8%; liability~88%
liability(%) 金融中介>>公司>>家庭。ie杠杆率

Financial assets

  • 固定收益债券fixed-income securities
投资人creditor，借债人debtor
government bond, bank loan, corporate bond, etc 每次产生的回报是固定（在开始就确定，可以是随时间变化的，但与debtor收入无关）金额的。
债券风险较小但总有违约的可能。ps以前国内投资者总觉得securities不会违约，如果公司还不上政府会兜底。but it’s wrong! 有过第一次违约之后，整个市场的结构都改变了，所有公司融资的成本都上升了
  • 股权equity
不是所有股权都流通。
好处：分红dividend，（如果股票上市流通）卖掉股票的capital gain，大股东有投票权
股权是residual claim，即，当公司资产减少，stockholder先受损失。当bankrupt，先偿还crditor
  • 衍生品derivatives
收入依赖于前两者的情况

Financial system

surplus units & deficit units
直接融资如公司发行债券（需要中介的帮助但资金没有通过中介）；间接融资把钱给金融中介，you don’t know where the money exactly goes to
直接融资vs间接融资：直接融资成本较低，但遇到困难协商成本高，且必须将信息公开；间接融资可以不透明，遇到困难可以与银行协商
  • commercial bank；存钱放贷
  • investment bank：券商

#2 Value over Time

利率也是一种价格，表征市场对于现金的需求强度
PV:present value, FV:future value after n time units
  • Annuity: 每年都支付C，付t年
特殊情况perpetuity，t→inf
  • 年利率
“负利率”：其他银行的超过要求的准备金（只要在账户上）就会被央行扣钱。这样可以促进银行放贷。
我国的核心利率：LPR
Def annual percentage rate APR=period rate*一年有几期。是一种近似
Def effective annual rate
m表示一年有几期。是真实的利率
  • Nominal rate(i) vs real rate(r)
用代表通胀率
则
在金融学中，我们一般只关注名义利率i，因为通常是一样的，不影响我们的决策；当然也有需要考虑的变动的时候

#3 Fixed-income securities

Money market

一些债券具有类似货币的性质，这些债券交易的市场称为货币市场money market。公司债的交易市场是集中度非常高的，都是大额交易，交易非常不频繁。国债基本每天都有交易
此类债券的特点：
  1. 价值与面值相近
  1. 金额一般较大
  1. 风险低，发行人具有良好的信用；一般比较短期
  1. 流动性比较好
例子：
  1. treasury bills(T-Bill)：政府发行的短期国债。信用很好甚至可以作为担保品
  1. certificate of deposit：银行发行的不记名的存款证
  1. commercial paper：非金融公司的短期债券，没有抵押品，一旦违约偿还率很低
  1. repurchase agreement & reverses回购和逆回购：有抵押（比如国债）的短期商业债券。 为什么不直接卖国债？流动性好也需要时间，且交易需要成本。不用交易就能借钱当然更好
  1. federal funds联邦基金：银行和央行之间极短期的借钱。联邦基金利率由美联储Federal Reserve确定
  1. LIBOR伦敦同业拆借利率

T-Bill

  • Discount yield
    • Investment yield
      以拍卖的方式出售，具体而言，有资质的拍卖者在拍卖前提交请求，分为两种 a)non-competitive只需要给出size（希望购置的FV），数额小于5million b)competitive需要给出size和(discount)yield，数额较大
      请求全部提交后yield从小到大排序，到high yield时，恰能卖出全部国债。恰好在high yield上的人按比例平分剩余债券。最终所有国债均以high yield对应的Price出售。到期时，持有者收获FV=100$。
      notion image
      比如，下图中investment rate2.417%=(100-99.630556)/99.630556*365/56 high rate=discount yield2.375%=(100-99.630556)/100*360/56
      notion image

      Fixed income capital market

      usually long-term(1-30years) bond
      coupon：定期支付的利息，一年或半年
      notion image
      r定义为到期收益率，与PB负相关。直接比较PB不方便，可以用r来比较。
      notion image
      美国FV=100，确定c，竞拍人提PB
      中国FV=100=PB，竞拍人提coupon rate。此时c=r，称为票面利率。
      • 已知Ct结构，如何计算yield收益率？
      notion image
      先算半年期到期收益率r，乘2约等于到期收益率
      • 哪些因素会影响yield？
      投资人的耐心程度、对未来通胀率的预期、放贷方的信用、债券流通性、税收（国债免税）
      • 如何交易？
      dirty price: 下家有一个预期的收益率。按照同样的公式计算面值然后卖出。比如5年国债持有一年后，等效为4年期国债，按照卖家的预期收益率r’算出FV’，并按照FV’交易
      clean price: 前者减去应付利息。应付利息为
      C为一次coupon的价值，N_t为从上次coupon支付到交割日的时间，D为一个coupon支付周期

      #4 Equity

      两种回报：
      1. 股利dividend：不是事先确定的，每年由股东大会决定每一股发多少股利
      1. 资本收益capital gain：股价涨跌带来的收益
      市值market capitalization=股价share price*流通股数shares outstanding
      • 发行股票
      在一级市场primary market上发行。
      发行股票的公司必须按时公布信息，经过审计，比如年报。
      发行股票可以募集到更多基金。同时这也是之前在公司投入资金的风投的希望，这样他们可以解套变现
      首次公开发行Initial Public Offerings(IPO)。券商investment bank摸排市场，确定价格，帮助公司发行股票
      发行由承销商来负责，一般先给分销商，再流到散户。承销商和分销商通过发行股票的佣金来赚钱
      涨停/跌停：一天内价格波动幅度到达10%就停止交易。中国的涨停是针对每一支股票，美国的涨停（熔断）是针对股指（即全体股票）
      notion image
      发行完成后，股票在二级市场上交易，除了公司员工持有的股票之外，与公司自身资金其实已经没有关系。但公司有一系列激励去维护二级市场的价格
      发行价格怎么确定？公司肯定希望价格越高越好，承销商的佣金与股价相关，承销商也希望价格越高越好。但承销商有兜底的义务（至少需要卖出多少股）。所以承销商需要找到一个合适的价格
      • 交易股票
      Bid：最高买方报价
      Ask：最低卖方报价
      市场订单Market Orders：以市场价格去买(ask)/卖(bid)。只需要明确数量。下达了市价指令不意味着一定能按当前市场的价格交易，有延迟，可能会被别人抢。大额订单可能以不同的几个价格交易
      限价定单Limit Orders：明确价格和数量。一旦价格符合条件就执行。订单有时间限制。
      • 保证金购买Buying on Margin（从上涨获利）
      就是加杠杆。自己买的股票作为抵押品，像经纪人broker借款。股票托管在经纪人手下，不能由本人自由处置
      notion image
      保证金需要始终在总资产中占一定额度（通常是50%）；如果下跌导致自己资产低于50%，经纪人会要求追缴保证金，或者自己卖掉一些股票来还债，或者经纪人强制平仓来还债，使比例在50%以上
      Equity：净资产 Equity=Assets-Liabilities
      • 卖空Short Sales（从下跌获利）
      先从dealer手里借股票，今天高价卖出，明天跌了之后再低价买回还给dealer。dealer那里的债务以股数为准，也就是说会随着股价上下而波动
      notion image
      notion image
      当你去dealer手里借股票，需要留一部分保证金在他手里。比如，我现在一共有6000现金，股价为100。我借来100股并卖掉，那么我的保证金是6000，账户上有16000，并欠100股。
      如果明天股票价格为P，那么我欠他100P，保证金变为16000-100P。一般要求保证金(Equity)在shares owed的某一比例（比如50%）
      显然P上涨很容易触发保证金警告

      Stock Market Index

      • price-weighted 选取一些代表性的股票，直接平均其价格
      • value-weighted 根据公司的股数对价格进行加权平均，即计算“总价值”。上证指数采用value-weighted
          • normalization：把股指诞生时候的总价值的1/100作为分母D，这样股指诞生时候就是100，方便后续计算
      • 例子：
      A股$50→51/share，5billion shares outstanding; B股$38→35/share，0.5billion shares outstanding
      price-weighted: ； ；change：-2.27%
      value-weighted: total capitalization=⇒D=2.69bn ； ；change：+1.30%
      • 股票分割stock splits
      为了吸引散户，可能需要把每股价格降低。这时候可以将每股价格*1/2，股数*2。
      需要注意的是price-weighted的分母D必须重新调整，使得分割前后股指不变；value-weighted则无需调整

      #5 Funds

      open-end fund

      包括共同基金(mutual funds)和对冲基金(hedge funds)等。mutual fund允许每日赎回，hedge fund目标高净值人群，风险更大一般是月度or季度赎回。

      closed-end fund

      区别在于：开放型直接与基金公司交易，市场总份额会变动，每天收盘后以资产净值(net asset value, NAV)交易；而封闭型则只能找市场买方交易，类似与股票，市场流通的总份额不变。新出现的还有交易所交易基金(exchange-traded funds, ETF)，既可以直接赎回，也可以在二级市场交易，大多数是指数基金。
      根据基金投资对象，分为股票、债券、股票指数等。
      • NAV: 单位基金的价值
      open-end fund的交易不会改变NAV
      closed-end fund的市场交易价格总是偏离计算出的NAV，很多时候都是折价销售的
      ETF虽然也能在二级市场交易，但是其交易价格和NAV区别很小
      • 主动管理(actively managed)基金是基金负责人手动选择股票；被动管理(passively managed)是把基金与指数挂钩，称为指数基金(index funds)，比较受欢迎
      • 中国的主动管理基金能跑赢市场，且业绩持续性较低；而美国则反之。这可以侧面暗示他们可能有内幕消息
      • 购买基金的代价：expense&load
        • expense包括management fee基金管理费、销售服务费（归投资公司）和custodian fee基金托管费（归代销银行）
        • load可能表现为申购费或赎回费

      #6 Options

      看涨期权call option：允许买家在未来以约定的价格买入一定的股票。如果未来市场价高于约定价格，那么期权就能带来收益
      看跌期权put option：允许买家在未来以约定的价格卖出一定的股票。
      期权只是给了权力，买家不是一定要使用期权

      #7 Future

      期货。在约定的日期，以约定的价格交割某些商品，不能放弃交割
      更像是对赌协议

      #8 Probability and Statistics Review

      variance：方差
      standard deviation：标准差
      covariance：协方差
      correlation：相关系数

      #9 Portfolio Choice

      suppose investors are risk averse.（拒绝fail game或更差的协议）
      suppose
      其中分别为回报的期望和标准差。风险厌恶的A>0
      Def certainty equivalent确定等价收益率。对一个U，假设时的

      Risky + risk-free asset

      假设有两种资产，和，以和的权重组合形成新资产，则
      如果，即一个资产无风险。令风险资产比例为，则
      Def risk-premium: 有风险资产的收益率与无风险资产收益率之差
      组合资产的risk-premium为
      我们发现风险和风险溢价随着等比例线性放大
      Def Sharpe Ratio收益波动性（夏普）比率
      Def Captial Allocation Line(CAL，资本配置线)，横坐标为标准差
      • Discussions
      1. 0<y<1 一切正常
      1. y>1 ⇒ 1-y<0，说明借钱去投资有风险资产。然而，借钱的利率，因此
          2. 斜率减小，截距增大。且这段曲线只有当才有意义，这是符合常识的
      1. y<0 ⇒ 卖空风险资产，并投资无风险资产。，且标准差没有变，因此这种投资是没有道理的
      进一步，假设有两种风险投资P和Q，我们可以将无风险资产与其结合。我们一定会选择S大的资产，这与A无关
      notion image
      notion image
      选定了风险投资（比如P）后，具体选择何种比重就与A有关，即CAL与indifference curve相切

      Two risky assets

      系统性风险不能被分散，但个性化风险可以通过分散化投资来降低。如果投资无限分散，最后总风险趋近于系统性风险。
      Def portfolio opportunity set(POS)投资组合可行集：遍历所有w1+w2=1，作出图线
      notion image
      图中。当，两个资产严格负相关，风险完全对冲。
      我们可以发现有使总方差最小的组合minimum variannce portfolio
      该组合的上半部分是投资时真正可能选取的组合，称为efficient frontier有效边界

      Two risky assets + risk-free asset

      先把两个risky assets按照某种比例组合成资产，表现为POS上的所有点
      再考虑该混合资产与risk-free资产混合，表现为POS上每一点与纵轴上的连线（如果不允许借钱）。
      进一步，如果允许借钱，但利率那么POS上每一点与连线的右边部分也是被允许的。
      又因为当\sigma相同，买家会选择E最大的资产
      所以不允许借贷时efficient frontier由两部分构成，从出发的切线 + POS的右边
      当允许借贷，efficient frontier由三部分构成，从出发的切线 + POS的中间一段 + 从出发的切线
      notion image
      notion image
      Thm Sepatation Property
      以上说明，当(1)存在risk-free asset(2)可以借贷(3)，所有消费者risky的部分组成应该一模一样（都在切点与risk-free资产结合，不同的只是risk-free的比例）
      如果一个或多个条件不满足，Sepatation Property生效的范围也不同，详见课件

      Multiple risky assets + risk-free asset

      可以证明多个risky asset组合之后，对每个E，形成最小方差边界minimum variance frontier仍然与POS形状相似。我们只需要考虑这个边界上的点，因此与之前2个risky asset的情况没有本质区别

      #10 Asset Pricing

      某个金融产品的是怎么确定的？

      Index Model

      假设对于某个Asset i，其excess return超额收益率
      同时对于某个股票指数M，其excess return为
      Index Model假设Ri与Rm有线性依赖关系，如下：
      注意只有是随机变量
      ，不是随机变量 表征这种资产对整个市场的涨落的依赖强度； 为firm-specific risk
      给定某个金融产品和股票指数的数据，我们可以用最小二乘法拟合出最好的，残差对应的就是
      我们用来估计的均值和方差。
      （最小二乘法可以保证）
      从而我们可以得到
      （因为和的协方差为0）
      带来的风险可以通过分散资产来趋近于0，但带来的风险不行

      Capital Asset Pricing Model

      Recall：Separation Property
      假设所有人（风险厌恶程度可以不同）对各种资产的有相同的预期，那么最终他们都会选择efficient frontier的切点，即，他们的risky portfolio是完全相同的。
      又因为所有人的portfolio加起来必须是整个市场的risky portfolio，所以切点T对应的风险资产配比=市场风险资产总配比M
      我们考虑某个资产i（假设在结合了risk-free后的资产中占比wi）对M的期望和方差的贡献
      对期望的贡献：
      对方差的贡献：
      其中是资产i与市场portfolio M的协方差
      如果是最优的，也就是我们无法通过改变来获得收益。这就要求：
      从而得到：
      其中
      根据CAMP，资产的定价只与其有关，进一步，与其对市场portfolio M的风险的贡献有关，而与其自身风险大小无关。这是因为CAMP默认大家都按照M来构筑自己的资产，资产个体风险应该已经被分散掉
      该式不仅对单个资产成立，对portfolio也成立。
      以E(r)为纵坐标，为横坐标得到Sucurity Market Line(SML)证券市场线，所有资产都在该线上。特别的，的位置对应M
      注意SML与CAL横坐标不同
      • Mispriced Securities
      假设当前某一个资产的价格是P0。我们认为它未来价格的预期是E(P)，那么我当前去购买它的收益率就是
      P0会变动，直到符合SML的
      如果一个资产出现在了SML上方，也就是说当前偏高，也就是P0偏低，此时应该买入该资产。大家都有购买该资产的需求，那么该资产价格就会上升，进一步使下降；反之亦然。最终在市场平衡下有
      Def alpha：实际收益率与SML的差值
      如果用风险溢价来重写这个式子，得到
      这与Index Model的结果是一致的
      实际上，Index Model中的alpha,beta就是对CAMP中alpha,beta的统计估计

      Arbitrage Pricing Theory

      Def Arbitrage套利：零风险地获取利润。简而言之，在任何一种可能性中，都不会亏钱
      如果市场中存在套利机会，价格就会变动，使套利机会消失。所以在平衡的市场中，不应该存在套利机会。
      Recall: Index Model
      则
      取期望
      从而
      假设i是一个well-diversified portfolio，则
      从而
      Intuitive: 个体性风险被忽略，所以rp会跟rm同上同下
      Prop 如果P和Q具有相同的beta，则
      pf. 假设，那么我就可以卖空q，买入p，这样在任何rm的情况下我都是赚的
      Prop 任何两个资产都有
      如果不相等，我们可以通过p与risk-free组合出一个新的S，使，而
      注意此时盈利不能直接买p和q，因为他们beta不一样，会导有时候赚，有时候亏。
      • APT与CAPM
      APT的前提只有“无套利”和“充分分散”，因此只对portfolio有效
      CAPM的前提更多，但对individual和portfolio都有效
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