音乐与数学

音乐是研究量（quantity）与量之间关系的学科→古希腊四艺之一

Music is nothing but unconscious arithmetic. —Wilhelm Leibniz

May not music be described as the mathematics of the sense mathematics as the music of the reason? The soul of each the same! Thus the musician feels mathematics, the mathematician thinks music, music the dream, mathematics the working life. —James Joseph Sylvester

一些乐理

频率成简单整数比的音组成的和弦是悦耳的

节拍（meter）：若干拍子按照一定强弱规律组成

❓2/4与4/4、3/4与6/8如何区分?

《Mission Impossible主题曲》《Take Fire》五拍子（3+2）

节奏（rhythm）：由音符的不同时值构成

基本节奏型：抽离音高（pitch）可以把01串放到圆周上

乐谱的变换方式

集合的直和：内节奏（节奏动机）+外节奏（内节奏的进入点）

下例中内节奏A={0,5,6,7}，外节奏B={0,4,8}，不重不漏构成严格节奏卡农

逆行：旋律关于垂线对称

倒影：旋律关于水平线对称