量子计算导论 | Info Church X.

3.10

光的偏振实验：如果放两张正交的偏振片，那么在屏幕上看不见光斑；但如果在两块正交的偏振片之间再插入一个成45度角的偏振片，那么屏幕上将再次出现光斑。这说明光的两个偏振方向是不对易的（就像Stern-Gerlach实验中的不同方向的自旋一样）

BB84通信协议：随机选择2组“基底”。如果误码率远超50%，则说明有窃听者。核心是单光子不可复制，且观测会影响其状态

双缝干涉

如果发射的是光，背后的屏幕会出现干涉条纹

如果把光换成电子，依然有干涉条纹

是不是不同电子之间的相互作用呢？如果改成屏幕接收到电子后再发射新的电子（确保任一时刻空间中都只有一个电子），依然有干涉条纹。这说明电子是自己与自己进行干涉

如果在双缝加上光电倍增管进行观测，则干涉条纹消失，变为两条缝的投影

EPR佯谬——质疑量子力学的完备性

如果两个体系相距很远，可以认为二者之间没有任何相互作用，就算有相互作用，传递速度也无法超过光速，我们可以让传递的时间足够长【局域论】。然而如果这两个体系是从初始状态已知（比如零动量体系）开始演化，无论他们相距多远，只要我们测得了A体系的动量（注意这里是在挑战量子力学的完备性，则不确定性原理不能作为已知前提）的那一瞬间，对B体系而言，其状态在测量前就已经确定了【实在论】。

如果量子力学的描述是完备的，那么【局域论】和【实在论】至少有一个是错的。要么存在“鬼魅般的超距作用”，要么认为讨论测量前的体系没有意义/物理实在不独立于观测而存在。

惠勒延迟选择实验——质疑玻尔的互补原理

在光（确保任意时刻空间中仅有一个单光子）通过第一个半透镜后，再选择是否在汇合的地方加入第二个半透镜，第二个半透镜可以把能量全部汇总到一个方向，并在两条光路间形成一个相位差。

如果不加入，则在观测之后，光只可能选择上下两条路径之一，概率均为50%，这似乎与经典的理解一致；而如果加入，因为有相位差，与双缝干涉的3)一样将出现干涉条纹。

光子呈现出“粒子性”还是“波动性”，究竟是只选了一条路径（不加入第二个半透镜）还是同时走两条路径（加入第二个半透镜）居然能在它经过第一个透镜后被改变，这是否违反因果律？

但实际上光一直都同时走了两条路径，处于psi1和psi2的叠加态。加入或不加入第二个透镜，仅仅是选择了不同的测量基。不加入则psi1和psi2垂直，加入则psi1和psi2不垂直发生干涉。

退相干

因为能量的交换，本体系的量子信息扩散到其他体系中。

主流学派解释薛定谔的猫就用到了退相干，他们认为，由于猫相比于放射性原子是一个很大的体系，二者很快会退相干。在退相干之后，二者的行为不再具有量子性质。如果我们把放射性原子、毒气装置和猫作为一整个系统，它仍然是经典的。

薛定谔方程中其他所有东西都是有物理意义的，那么虚数单位i呢

3.12

如何构造叠加态？

假设基态是|0>，第一激发态是|1>。假设打入光子，使得体系哈密顿量H的本征值为H|+> =|+>, H|->=-|->。则从|0>开始演化，

如果，去掉global的相位之后，。这样一来就实现了两个态的转化

D-Wave是通用量子计算机吗？不是，它只能做量子退火。

3.26

考虑两个粒子自旋的耦合体系，，

自旋三态：两个自旋向上，两个自旋向下，自旋向上和自旋向下的对称叠加态

自旋三态都是对称的，即交换下标后波函数符号不变

自旋单态：自旋向上和自旋向下的反对称叠加态

自旋单态是反对称的，即交换下标后波函数相位取反

从直觉上，自旋三态对应S=1，因此可以取-1,0,+1；而自旋单态对应S=0，因此只能为0

如果忽略自旋轨道耦合，认为完整波函数是轨道波函数*自旋波函数。由于电子是费米子，其完整波函数一定是反对称的。因此自旋三态对应的轨道波函数是反对称的，自旋单态对应的轨道波函数是对称的。

4.7

💡

“叠加态”一定是针对某组基来说的