量子计算导论 | Info Church X.

3.10

光的偏振实验：如果放两张正交的偏振片，那么在屏幕上看不见光斑；但如果在两块正交的偏振片之间再插入一个成45度角的偏振片，那么屏幕上将再次出现光斑。这说明光的两个偏振方向是不对易的（就像Stern-Gerlach实验中的不同方向的自旋一样）

BB84通信协议：随机选择2组“基底”。如果误码率远超50%，则说明有窃听者。核心是单光子不可复制，且观测会影响其状态

双缝干涉

如果发射的是光，背后的屏幕会出现干涉条纹

如果把光换成电子，依然有干涉条纹

是不是不同电子之间的相互作用呢？如果改成屏幕接收到电子后再发射新的电子（确保任一时刻空间中都只有一个电子），依然有干涉条纹。这说明电子是自己与自己进行干涉

如果在双缝加上光电倍增管进行观测，则干涉条纹消失，变为两条缝的投影

EPR佯谬——质疑量子力学的完备性

如果两个体系相距很远，可以认为二者之间没有任何相互作用，就算有相互作用，传递速度也无法超过光速，我们可以让传递的时间足够长【局域论】。然而如果这两个体系是从初始状态已知（比如零动量体系）开始演化，无论他们相距多远，只要我们测得了A体系的动量（注意这里是在挑战量子力学的完备性，则不确定性原理不能作为已知前提）的那一瞬间，对B体系而言，其状态在测量前就已经确定了【实在论】。

如果量子力学的描述是完备的，那么【局域论】和【实在论】至少有一个是错的。要么存在“鬼魅般的超距作用”，要么认为讨论测量前的体系没有意义/物理实在不独立于观测而存在。

惠勒延迟选择实验——质疑玻尔的互补原理

在光（确保任意时刻空间中仅有一个单光子）通过第一个半透镜后，再选择是否在汇合的地方加入第二个半透镜，第二个半透镜可以把能量全部汇总到一个方向，并在两条光路间形成一个相位差。

如果不加入，则在观测之后，光只可能选择上下两条路径之一，概率均为50%，这似乎与经典的理解一致；而如果加入，因为有相位差，与双缝干涉的3)一样将出现干涉条纹。

光子呈现出“粒子性”还是“波动性”，究竟是只选了一条路径（不加入第二个半透镜）还是同时走两条路径（加入第二个半透镜）居然能在它经过第一个透镜后被改变，这是否违反因果律？

但实际上光一直都同时走了两条路径，处于psi1和psi2的叠加态。加入或不加入第二个透镜，仅仅是选择了不同的测量基。不加入则psi1和psi2垂直，加入则psi1和psi2不垂直发生干涉。

退相干

因为能量的交换，本体系的量子信息扩散到其他体系中。

主流学派解释薛定谔的猫就用到了退相干，他们认为，由于猫相比于放射性原子是一个很大的体系，二者很快会退相干。在退相干之后，二者的行为不再具有量子性质。如果我们把放射性原子、毒气装置和猫作为一整个系统，它仍然是经典的。

薛定谔方程中其他所有东西都是有物理意义的，那么虚数单位i呢

3.12

如何构造叠加态？

假设基态是|0>，第一激发态是|1>。假设打入光子，使得体系哈密顿量H的本征值为H|+> =|+>, H|->=-|->。则从|0>开始演化，

如果，去掉global的相位之后，。这样一来就实现了两个态的转化

D-Wave是通用量子计算机吗？不是，它只能做量子退火。

3.26

考虑两个粒子自旋的耦合体系，，

自旋三态：两个自旋向上，两个自旋向下，自旋向上和自旋向下的对称叠加态

自旋三态都是对称的，即交换下标后波函数符号不变

自旋单态：自旋向上和自旋向下的反对称叠加态

自旋单态是反对称的，即交换下标后波函数相位取反

从直觉上，自旋三态对应S=1，因此可以取-1,0,+1；而自旋单态对应S=0，因此只能为0

如果忽略自旋轨道耦合，认为完整波函数是轨道波函数*自旋波函数。由于电子是费米子，其完整波函数一定是反对称的。因此自旋三态对应的轨道波函数是反对称的，自旋单态对应的轨道波函数是对称的。

4.7

💡

“叠加态”一定是针对某组基来说的

退相干 = 信息弥散到周围空间中

theta编码经典概率信息，表示该态有多少的概率坍缩到0或1态（这两个基态一般能量不同），theta编码的信息弥散到环境中的退相干时间称为T1

phi编码相位信息，即密度矩阵中的非对角项，这也是叠加态的核心。phi编码的相位信息弥散到环境中的退相干时间称为T2*。量子计算的所有操作应当在T2时间内完成，因为量子计算非常依赖相位

品质因数Q=T2/Tgating，不是T2时间越长的物理体系就越好，还要考虑物理体系采样的速率（Tgating）

4.9

量子门必须是可逆的。实际上整个线路在测量之前都是可逆的

量子线路不可能有loop。“line”代表时间的流逝

“pi/8”门实际上phi=pi/4。只是历史上约定俗成的叫法

PhaseShift(pi+2phi)*X才是真的“NOT”门

4.23

量子计算的本质是把一开始随机的振幅集中到正确的结果上，这一点通常借助相位来实现，物理上就是干涉的过程

5.21

单独的01态在磁场中会产生进动，从而发生退相干。为了解决这一问题，可以用和编码为新的0/1态（牺牲了一个维度）。这样新的01态总的ms=0，对全局的磁场噪声没有反应。但这样也会产生新的无关态和，与这些计算空间之外的态产生交互也会导致退相干

初始化时间由T1时间定义（theta），计算时间由T2时间定义（phi）

量子计算的物理实现

离子阱/原子阱

Paul Trap（适用离子）：

施加电场使得离子处在鞍部（一个方向稳定，一个方向不稳定），施加高频谐振电场来旋转鞍的方向，只要旋转频率比离子逃逸的速度快，离子就被囚禁在里面

有人提出用一系列的Paul Trap形成“存储区”+“运算区”的结构。问题：电极的加工只要有非常细微的瑕疵，就会造成控制电场的畸变

Chilling with Light（适用离子或原子）：

用光来冷却原子。打一束在实验室参考系下无法激发原子的光，由于原子在高速运动，将产生多普勒效应。

与光同向的原子，看到的光红移，更加无法激发，同时由于光子有动量，会加速这个方向的原子逃逸。

而与光反向的原子，看到的光蓝移，被激发，且原子动量减少（原子向下跃迁会放出光子，但在统计意义上这些光子的方向随机，所以这些原子在统计意义上动量减少）

光镊和光晶格：

囚禁离子或原子，且可以移动

2D的4束激光对冲，当其频率相同会形成二维的驻波，大量光镊组合在一起成为光晶格

调控对冲的激光的相位，可以使原子互相靠近，做2-qbit操作（导致门操作比较慢，因为原子需要移动）

不移动原子进行相互作用：用高能激光激发到高能态的里德堡原子，使电子云更加弥散，从而实现远距离作用

离子阱/原子阱的优劣

scalability：离子和原子是天然的全同体系，容易扩展，但是扩展之后的控制成为问题

initialization：初始化很容易（pumping）

operation time：T2时间很长，但是门操作时间也比较长

gate fidelity：单门操作很成熟，双门操作保真度99.9%/99.8%

measurement：打激光看原子是否发光，测量精度很高

核磁共振（NMR体系）

使用带核自旋的体系，倾向于使用最简单的I=1/2。问题：核自旋比电子自旋弱的多（1/660）

在分子中，电子自旋通常会互相抵消，但核自旋不会

把一个分子作为一个“计算机”，需要单独操控不同位置同元素的原子核

单比特门操作：加横向磁场，拉莫进动在Bloch球上

双比特门操作：通过核自旋和电子自旋的耦合+电子自旋的耦合，无法关闭（来自于J-couple项，利于实现CNOT）

读取：单自旋很小，但有大量分子构成系综

NMR的优劣

scalability：比较困难，需要合成不同的分子。当单个分子的核自旋太多，其点位会逐渐变得难以区分

initialization：无法严格把所有自旋都初始化

operation time：T2甚至能到小时级别，Q因子~10^3/10^4

gate fidelity：单门比较简单，双门相互作用无法被关闭，必须时刻跟踪相位变化

measurement：比较成熟，Free Induction Decay

相干光子

不会受到库仑力的干扰

以x/y方向偏振为，则45度偏振和圆偏振都可以用它来表示：

双光子门如何实现？通过测量引入非线性变换，让两个光子“看起来”进行了相互作用，但这个相互作用是不确定性的